已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，且f（1）=0．
（1）求a，b的值
（2）設(shè)g（x）=f（x+2），若g（x）在區(qū)間[-2，m]的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（1）由題意可得函數(shù)的圖象的對稱軸為y軸，即-
b
2a
=0，由此求得b的值，再由f（1）=0，由此求得a的值．
（2）由g（x）=f（x+2），求得g（x）的解析式，可得g（x）在區(qū)間[-2，m]上是減函數(shù)，再由g（x）在區(qū)間[-2，m]的最小值為g（m）=-（m+2）2+1=0，求得m的值．
解答：解：（1）由二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，可得函數(shù)的對稱軸為y軸，
即-
b
2a
=0，∴b=0，故f（x）=ax2 +1．
再由f（1）=0，可得 a+1=0，故有 a=-1，故 f（x）=-x2 +1．
綜上，a=-1，b=0．
（2）設(shè)g（x）=f（x+2），則g（x）=-（x+2）2+1=-x2-4x-3，對稱軸為x=-2．
g（x）在區(qū)間[-2，m]上是減函數(shù)，
故g（x）在區(qū)間[-2，m]的最小值為g（m）=-（m+2）2+1=0，
求得 m=-1，或 m=-3（舍去），
故m=-1．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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