Question

甲地有一批時(shí)令性極強(qiáng)的反季節(jié)蔬菜運(yùn)往乙地銷(xiāo)售，現(xiàn)有飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)等三種運(yùn)輸方式，現(xiàn)在只可以選擇其中的一種運(yùn)輸方式，這三種運(yùn)輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：

若這批蔬菜在運(yùn)輸(包括裝卸)過(guò)程中的損耗為200元/小時(shí)，設(shè)甲、乙兩地間的距離為x千米．

(1)如果用W₁、W₂、W₃分別表示使用飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用(包括損耗)，分別求出W₁、W₂、W₃與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)應(yīng)采用哪一種運(yùn)輸方式，才能使運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用最少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)用飛機(jī)運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用為：

　　W₁＝16x＋(＋2)×200＋1 000＝17x＋1 400；

　　同理可得，用火車(chē)運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用為

　　W₂＝6x＋2 800；

　　用汽車(chē)運(yùn)輸時(shí)的總支出費(fèi)用為

　　W₃＝12x＋1 400．

　　(2)顯然W₁＞W(wǎng)₃，由于

　　W₂－W₃＝(6x＋2 800)－(12x＋1 400)＝1 400－6x；

　　若W₂－W₃＝1 400－6x＝0，解得x＝＝233．

　　因此，當(dāng)甲、乙兩地的距離小于233千米時(shí)，用汽車(chē)運(yùn)輸總支出費(fèi)用最少；當(dāng)甲、乙兩地的距離等于233千米時(shí)，用汽車(chē)運(yùn)輸和用火車(chē)運(yùn)輸總支出費(fèi)用同時(shí)最少；當(dāng)甲、乙兩地的距離超過(guò)233千米時(shí)，用火車(chē)運(yùn)輸總支出費(fèi)用最少．

　　點(diǎn)評(píng)：本題是屬于方案優(yōu)化問(wèn)題中的“費(fèi)用最少”問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：建立符合題意的函數(shù)關(guān)系(目標(biāo)函數(shù))，利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系以及有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)等求得目標(biāo)函數(shù)的值，最后結(jié)合實(shí)際情形得出最終的解答．

提示：

充分利用所給的圖表，挖掘出圖表中隱藏的信息，列出函數(shù)關(guān)系，再利用作差的方法進(jìn)行比較大小，最終確定采用何種運(yùn)輸方式．