若函數(shù)f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是（ ）
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．常數(shù)
D．以上答案都不對(duì)
【答案】分析：根據(jù)題意，有f（x）為偶函數(shù)，分析可得m2-1=0，解可得m═±1，分m=1與m=-1兩種情況討論可得f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是常數(shù)或減函數(shù)，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則有f（x）=f（-x），
即（m-1）x2+（m2-1）x+1=（m-1）（-x）2+（m2-1）（-x）+1，
有m2-1=0，即m=±1，
當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=1，為常數(shù)，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上不具有單調(diào)性，
當(dāng)m=-1時(shí)，f（x）=-2x2+1，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上為增函數(shù)，
即f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是常數(shù)或增函數(shù)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由偶函數(shù)的性質(zhì)求出m的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又g（
π
2
-A）=
8
5
，b=2，△ABC的面 積等于3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）若函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在R上的最大值為5，
（1）求m的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ax-1，（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域?yàn)?span id="v7pj5r7" class="MathJye">[loga
p
m
，loga
p
n
]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），若w≥F（x）對(duì)一切x∈（-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)w的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x） 滿足0＜f′（x）＜1．
（1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任一元素，試證明方程f（x）-x=0 只有一個(gè)實(shí)根
（2）判斷函數(shù)g（x）=
x
2
-
lnx
2
+3（x＞1）是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由．

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