已知向量
a
、
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
+2
b
|=
2
3
2
3
；向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角的大小為
30°
30°
．
分析：利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
a
•
b
的值，求出|
a
+2
b
|的值，可得
a
•(
a
+2
b
)，再由
a
•(
a
+2
b
)═
a
2+2
a
•
b
=4+2，求出cosθ 的值，即可得到θ的值．
解答：解：∵
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=1，
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
4+4+4
a
•
b
=2
3
，
設(shè)向量
a
與向量
a
+2
b
的夾角的大小為θ，
∵
a
•(
a
+2
b
)=2×2
3
cosθ=4
3
cosθ，
a
•(
a
+2
b
)=
a
2+2
a
•
b
=4+2=6，
∴4
3
cosθ=6，cosθ=
3
2
，
∴θ=30°，
故答案為 2
3
，30°．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　　）

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