Question

在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2cos3x變?yōu)榍�線y′=3cos2x′的伸縮變換是

x′= 3 2 x y′= 3 2 y

．

Answer 1

分析：由已知中變換前的曲線方程y=2cos3x及變換后的曲線方程y′=3cos2x′，分析出變換前后的周期和振幅，然后分析出變換過(guò)程中橫縱坐標(biāo)的變換方法，即可得到答案．

解答：解：∵曲線y=2cos3x的周期為

2π

3

，振幅為2；
曲線y′=3cos2x′的周期為π，振幅為3；
∴y=cos3x到y(tǒng)=cos2x橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

3

2

倍，
由y=2cos2x到y(tǒng)=3cos2x縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

3

2

倍，
即x′=

3

2

x，y′=

3

2

y
故答案為

x′= 3 2 x y′= 3 2 y

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)變換前后的函數(shù)圖象的周期和振幅，進(jìn)而分析函數(shù)圖象上坐標(biāo)變換的方法，是解答本題的關(guān)鍵．