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已知圓（x-3）2+（y+4）2=4和直線y=kx相交于P，Q兩點，則
OP
•
OQ
的值為（O為坐標原點）（　　）
分析：設出P、Q兩點的坐標，因為O點是坐標原點，所以向量
OP
，
OQ
的坐標就是P、Q兩點的坐標，把圓的方程和直線方程聯(lián)立化為關于x的一元二次方程后，由根與系數關系可得x1x2，
OP
•
OQ
轉化為含x1x2的式子后可求得結果．
解答：解：設P（x1，y1），Q（x2，y2），
由（x-3）2+（y+4）2=4和y=kx聯(lián)立得：x2-6x+9+k2x2+8kx+16-4=0
即：（k2+1）x2+（8k-6）x+21=0，
則x1x2=
21
k2+1
，
OP
•
OQ
=x1x2+y2y2=(k2+1)x1x2=(k2+1)•
21
k2+1
=21．
故選C．
點評：本題考查了平面向量數量積的運算，考查了直線與圓的關系，考查了數學轉化思想和整體運算思想，直線和圓的交點問題常采用設而不求法，此題為中低檔題．
練習冊系列答案
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已知圓（x-3）2+（y-4）2=16，直線l1：kx-y-k=0．
（1）若l1與圓交于兩個不同點P，Q，求實數k的取值范圍；
（2）若PQ的中點為M，A（1，0），且l1與l2：x+2y+4=0的交點為N，求證：|AM|•|AN|為定值．

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已知圓（x-3）2+y2=4和過原點的直線y=kx的交點為P、Q，則|OP|•|OQ|的值為
5
5
．

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已知圓（x-3）2+（y-4）2=4和直線kx-y-4k+3=0，當圓被直線截得的弦最短時，此時k等于
1
1
．

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已知圓（x-3）2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標原點，則|
OP
|?|
OQ
|=（　�。�
A、1+m2
B、
5
1+m2
C、5
D、10

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