已知x=-
1
2
是函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x+
a
2
x2的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
分析：（Ⅰ）先求導函數(shù)，再利用x=-
1
2
是函數(shù)f（x）的一個極值點，即f′（-
1
2
）=0，從而可求a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=
1
x+1
+2x-1，從而可求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率k=
3
2
，進而可求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=ln（x+1）-x+
a
2
x2，
∴f′（x）=
1
x+1
-1+ax
∵x=-
1
2
是函數(shù)f（x）的一個極值點．
∴f′（-
1
2
）=0，
∴2-1-
a
2
=0，故a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=
1
x+1
+2x-1
從而曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率k=
3
2
，又f（1）=ln2，
故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=
3
2
x+ln2-
3
2
．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查導數(shù)的幾何意義，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知x=
π
6
是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx-
1
2
圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=
1
2
是f(x)=2x-
b
x
+lnx的一個極值點．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g(x)=f(x)-
1
x
，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g（x）的切線？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x=-
1
2
是函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x+
a
2
x2的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12）

已知x=1是函數(shù)f(x)=m -3(m+1)+nx+1的一個極值點，其中m，nR，m＜0.

（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達式；         （Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當x時，函數(shù)y=f（x）的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。

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