Question

某公司一年需要計算機(jī)元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費(fèi)500元，已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫存量為

1

2

x件，每個元件的庫存費(fèi)是一年2元，請核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最��？

Answer 1

分析：設(shè)購進(jìn)8000個元件的總費(fèi)用為F，一年總庫存費(fèi)為E，手續(xù)費(fèi)為H，根據(jù)題意表示出費(fèi)用的函數(shù)，再利用a+b ≥2

ab

得出費(fèi)用的最小值時x的取值即可．

解答：解：設(shè)購進(jìn)8000個元件的總費(fèi)用為F，一年總庫存費(fèi)為E，手續(xù)費(fèi)為H．
則E=2×

1

2

x，H=500×

8000

x

，x=

8000

n

，(n≥1，n∈Z)（3分）
所以F=E+H=2×

1

2

x+500×

8000

x

=

8000

n

+500n
=500(

16

n

+n)（8分）
≥500×2

n• 16 n

=4000．
當(dāng)且僅當(dāng)n=

16

n

，即n=4時，總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜．（12分）

點評：考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及取函數(shù)最值的方法．解答的關(guān)鍵是基本不等式a+b ≥2

ab

的靈活應(yīng)用．