設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中三角形OAB內(nèi)，且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OAB面積，即得本題的概率．
解答：解：到坐標原點的距離大于1的點，位于以原點O為圓心、半徑為1的圓外
區(qū)域D：表示三角形OAB，（如圖）
其中O為坐標原點，A（，0），B（，2），
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，
則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中三角形OAB內(nèi)，
且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分
∵S三角形OAB=•2=1，
S陰影=S三角形OAB-S扇形OCD=1-π•12=1-π
∴所求概率為P==
故選C
點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使該到原點距離大于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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設不等式組   表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是 （   ）

A．             B．            C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（    ）

A.        B.      C.       D.

 

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設不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，若，則與滿足

A．                     B．   

C．                        D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：選擇題

設不等式組   表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是                               （   ）

A.             B.              C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（北京卷）解析版（理） 題型：本大題

 設不等式組   表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上

存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是

     （A）(1,3]         (B )[2,3]        (C ) (1,2]           (D )[ 3, ]

 

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