Question

在二項式的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)和之比為64．（ n∈N*）
（1）求n值；
（2）求展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

解：（1）各項的二項式系數(shù)之和為2ⁿ ，令x=1可得各項系數(shù)和為（-1）ⁿ ，
由2ⁿ：（-1）ⁿ=64 可得（-2）ⁿ=64，∴n=6． （6分）
（2）由（1）知，，（10分）
由6-3r=0得r=2，∴展開式中的常數(shù)項為（-2）²C₆²=60． （13分）
分析：（1）各項的二項式系數(shù)之和為2ⁿ ，令x=1可得各項系數(shù)和為（-1）ⁿ ，由2ⁿ：（-1）ⁿ=64 可得n的值．
（2）根據(jù)通項公式，由6-3r=0得r=2，從而得到常數(shù)項．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，注意各項的二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)和的區(qū)別．