若點(diǎn)（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點(diǎn)，則它到橢圓左焦點(diǎn)的距離為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)圓錐曲線的第二定義，求出點(diǎn)P到橢圓的右準(zhǔn)線l的距離，從而求出點(diǎn)P到橢圓右焦點(diǎn)的距離，再求出點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離即可．
解答： 解：∵點(diǎn)P（4，y）是橢圓
x2
144
+
y2
80
=1上的點(diǎn)，
∴點(diǎn)P（4，y）到橢圓的右準(zhǔn)線l：x=
a2
c
的距離是
d=|x-
a2
c
|=|4-
144
8
|=14，
又∵
|PF2|
d
=
c
a
，
∴|PF2|=
8
12
×14=
28
3
，
又∵|PF1|+|PF2|=2a=24，
∴|PF1|=24-
28
3
=
44
3
，
即點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為
44
3
．
故答案為：
44
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用圓錐曲線的第二定義（即平面內(nèi)到頂點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡）進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
(x2-ax+3a)在[2，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，2）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=（
an+1
2
）2，bn=（-1）nSn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（2）求{bn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若△AF1F2為等腰直角三角形，求雙曲線的離心率（F1為左焦點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（a+x）（x∈R）與y=f（a-x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=lg（ax2-2x+a）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，1]；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn+2（n∈N+），若{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（-3，+∞）．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
則方程f（x）=1解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1+an=6n+3，求數(shù)列an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷f（x）=
x
x2-1
在（-1，1）上的單調(diào)性并證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案