精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一點．
求證：BE不可能垂直于平面SCD．
分析：假設BE⊥平面SCD．則有BE⊥CD，又BC⊥CD，可得CD⊥平面BEC，結合已知圖形的特征可得SB⊥AB，SA⊥AB，從而產(chǎn)生矛盾
解答：證明：假設BE⊥平面SCD．
則有BE⊥CD，又BC⊥CD，且BC∩CE=E
所以CD⊥平面BEC
因為AB∥CD
所以AB⊥平面BEC，SB⊥AB
又因為SA⊥平面ABCD
所以SA⊥AB
即SB⊥AB，SA⊥AB與已知矛盾
故假設錯誤，即BE不可能垂直于平面SCD．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，“線線垂直”與“線面垂直”的相互轉化，反證法證的應用，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
（1）PB與CD所成角的大��；
（2）二面角C-PB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

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