（Ⅰ）試比較數(shù)學公式的大��；
（Ⅱ）試比較nn+1與（n+1）n（n∈N+）的大小，根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．

解：（Ⅰ）由于，，則
又，，則
所以
（Ⅱ）猜想：當n=1，2時，有nn+1＜（n+1）n ； 當n≥3時，有nn+1＞（n+1）n
證明如下：①當n=1時，不等式可化為：1＜2，顯然成立
當n=2時，不等式可化為：23＜32，顯然成立
②當n≥3時
設，
又
∴an+1＞an，即數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞增數(shù)列
則an＞an-1＞…＞a3＞1
∴即nn+1＞（n+1）n
綜上所述，當n=1、2時，有nn+1＜（n+1）n
當n≥3時，nn+!＞（n+1）n
分析：（1）用指數(shù)運算把根式化成整數(shù)后再比較大小
（2）給n賦值，計算結(jié)果，從而得到猜想，然后再用作商法證明猜想
點評：本題考查比較大小，間接考查指數(shù)運算和歸納推理．比較兩個數(shù)的大小，最基本的方法是作差或作商．屬簡單題
練習冊系列答案
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(本題滿分16分)(Ⅰ)試比較的大��；
(Ⅱ)試比較nn+1與(n+1)n(n∈N+)的大小，根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明.

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（2）求數(shù)列的前n項和；
（3）設，其中n=1,2,......,試比較的大小。

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  （1）求數(shù)列、的通項公式；

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項的等差數(shù)列，其前n項和為，

數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且

（1）求

（2）令，若數(shù)列的前n項和為，試比較的大小。

 

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