已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
2anan+2
則數(shù)列的通項公式an=
 
．
分析：將遞推關(guān)系通過取倒數(shù)變形，據(jù)等差數(shù)列的定義得到{
1
an
}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出
1
an
，進一步求出an．
解答：解：∵an+1=
2an
an+2

∴
1
an+1
=
1
an
+
1
2
即
1
an+1
-
1
an
=
1
2

∴{
1
an
}是以
1
2
為首項，以
1
2
為公差的等差數(shù)列
∴
1
an
= 
1
2
+( n-1) ×
1
2
=
n
2

∴an=
2
n

故答案為：
2
n
點評：本題考查通過構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項、等差數(shù)列的通項公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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