直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A．B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（1）若k=1（2），求△AOB的面積
（3）若A．B在雙曲線的左右兩支上，求k的取值范圍．
（1）當(dāng)k=1時，y=x+1，
由
y=x+1
3x2-y2=1
得，x2-x-1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，x1x2=-1，
所以|AB|=
2
|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
12-4(-1)
=
10
，
點O到直線AB的距離為d=
1
2
，
所以△AOB的面積為：
1
2
×|AB|•d=
1
2
×
10
×
1
2
=
5
2
；
（2）由
y=kx+1
3x2-y2=1
，得（3-k2）x2-2kx-2=0，
因為A．B在雙曲線的左右兩支上，所以
3-k2≠0
x1x2=
-2
3-k2
＜0
，解得-
3
＜k＜
3
，
所以實數(shù)k的取值范圍為：-
3
＜k＜
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長為2數(shù)學(xué)公式，漸近線方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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