【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

(2)時,是否存在,使得成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域,接著求導,對參數(shù)分類討論。

2)假設存在,使得成立,則對,滿足,將問題轉化為求

解:(1,

時,恒成立,即函數(shù)的單調增區(qū)間為,無單調減區(qū)間,所以不存在極值.

時,令,得,時,,當時,,

故函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為,此時函數(shù)處取得極大值,極大值為,無極小值.

綜上,當時,函數(shù)的單調增區(qū)間為,無單調減區(qū)間,不存在極值.當時,函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為,極大值為,無極小值

2)當時,假設存在,使得成立,則對,滿足

可得,

.

,則,所以上單調遞增,所以,所以,所以上單調遞增,

所以

由(1)可知,①當時,即時,函數(shù)上單調遞減,所以的最小值是

②當,即時,函數(shù)上單調遞增,

所以的最小值是

③當時,即時,函數(shù)上單調遞增,在上單調遞減.,所以當時,上的最小值是.時,上的最小值是

所以當時,上的最小值是,故,

解得,所以

時,函數(shù)上的最小值是,故

解得,所以.故實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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1)求證:平面平面;

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