Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是

 

．

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體為一四棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算．

解答：解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，其直觀圖如圖：

∵正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴四棱錐的底面是正方形，且邊長為1，其中一條側(cè)棱垂直于底面且側(cè)棱長也為1，
∴四棱錐的四個(gè)側(cè)面都為直角三角形，且SB=SD=

2

，
∴四棱錐的表面積S=S_底面+S_△SAB+S_△SAD+S_△SBC+S_△SCD=1+2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

2

=2+

2

．
故答案是：2+

2

．

點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．