選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（幾何證明選講選做題） 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE與BC和AB的延長線分別交于點(diǎn)E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，則BE=
3
4
3
4
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 若直線l1：
x=1-2t
y=2+kt.
(t為參數(shù))，
與直線l2：
x=s
y=1-2s.
（s為參數(shù)）垂直，則k=
-1
-1
．
分析：（1）本題先延長FO與AD相較于M點(diǎn)，由AD∥BC，即可得比例式：
BE
AM
=
BF
AF
，
BE
DM
=
BO
DO
=1，進(jìn)而可求的BE的長．
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，即可得出直線的斜率，利用兩直線垂直的條件可得兩直線的斜率乘積等于-1，即可求出k的值．
解答：解：（1）如圖所示：將FO延長與AD相交于M，設(shè)BE=x，∵BE∥AD，∴
BE
AM
=
BF
AF
，
BE
DM
=
BO
DO
=1，
∴DM=x，
又∵AB=2，BF=1，∴
x
AM
=
1
3
，∴AM=3x，∵AD=BC=3，∴x+3x=3，∴x=
3
4
．∴BE=
3
4
．
故答案
3
4
．          
（2）將兩直線的參數(shù)方程分別化為普通方程：l1：y-2=
-k
2
（x-1）；  l2：y-1=-2x，可知直線l1的斜率k1=
-k
2
，直線l2的斜率k2=-2，
∵l1⊥l2，∴k1×k2=-1，即
-k
2
×(-2)=-1，解得k=-1．
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題一是考查了利用平行線分線段成比例，一是考查給出兩垂直的直線參數(shù)方程求斜率的乘積為-1，恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線和準(zhǔn)確畫參數(shù)方程為普通方程是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計分）
（l）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
（a為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1與 C2的交點(diǎn)個數(shù)為
2
2
．
（2）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0
．
（2）（不等式選擇題）對于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點(diǎn)M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
1
1
．
（2）（不等式）對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實(shí)數(shù)a的最大值為3，則實(shí)數(shù)m的值為
4或-8
4或-8
．

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