Question

某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤如下表所示：

	A種原料（單位：噸）	B種原料（單位：噸）	利潤（單位：萬元）
甲種產(chǎn)品	1	2	3
乙種產(chǎn)品	2	1	4

公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過12噸．求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，使公司獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)生產(chǎn)x噸甲種產(chǎn)品，y噸乙種產(chǎn)品，總利潤為Z（萬元），根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標函數(shù)求出利潤的最大值即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)x噸甲種產(chǎn)品，y噸乙種產(chǎn)品，總利潤為Z（萬元），
則約束條件為

x+2y≤12 2x+y≤12 x＞0 y＞0

，…（4分）
目標函數(shù)為Z=3x+4y，…（5分）
可行域為下圖中的陰影部分：

…（9分）
化目標函數(shù)為斜截式方程：y=-

3

4

x+

1

4

z
當目標函數(shù)直線經(jīng)過圖中的點M時，Z有最大值，…（10分）
聯(lián)立方程組

x+2y=12 2x+y=12

，
解得

x=4 y=4

，所以M（4，4），…（12分）
將

x=4 y=4

代入目標函數(shù)得Z_Max=3×4+4×4=28（萬元）．
答：公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是4噸時，公司可獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．
…（14分）

點評：本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運用，解題的關(guān)鍵是準確求出目標函數(shù)及約束條件．