解不等式：
x-
1
2
(lg2+lg3)
(x-
lg2•lg3
)•(x-lg
5
2
)
≥0．
分析：分別設(shè)P=
1
2
(lg2+lg3)=lg
6
，Q=
lg2•lg3
，R=lg
5
2
，把不等式可化為x-P，x-Q及x-R三者的乘積大于等于0，且根據(jù)分母不為0得到x-Q與x-R的乘積不為0，根據(jù)基本不等式及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷得到P，Q及R的大小關(guān)系，然后根據(jù)圖象可寫出原不等式的解集．
解答：解：原不等式可化為：（x-P）（x-Q）（x-R）≥0且（x-Q）（x-R）≠0，
其中P=
1
2
(lg2+lg3)=lg
6
，Q=
lg2•lg3
，R=lg
5
2
，
由基本不等式得：P＞Q，且根據(jù)底數(shù)為10＞1，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)得到：R＞P，
∴R＞P＞Q，根據(jù)題意畫出圖象得：
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則根據(jù)圖象得：x＞R或Q＜x≤P，即x＞lg
5
2
或
lg2•lg3
＜x≤lg
6

故原不等式的解集為：(
lg2•lg3
，lg
6
]∪(lg
5
2
，+∞)．
點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)要求學(xué)生會利用換元的思想解決實(shí)際問題，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��；
（2）解不等式f(x-
1
2
)＜f(x-
1
4
)；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）其圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)0＜x≤1時(shí)f（x）=x．
（1）求-1≤x≤3上f（x）的解析式；
（2）解不等式f(x)≥-
1
2
；
（3）求f(x)=
1
100
x在[-200，200]上的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，
f(m)+f(n)
m+n
＞0，
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)；
（3）若f（x）≤4t-3•2t+3對所有x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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