Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x在R上有極值，則

a

與

b

的夾角范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)在實(shí)數(shù)上有極值求出導(dǎo)函數(shù)，使得導(dǎo)函數(shù)等于零有解，即一元二次方程有解，判別式大于零，得到

a

的模與兩向量數(shù)量積的不等關(guān)系，把不等關(guān)系代入夾角公式，得到夾角余弦的范圍，求出角的范圍．

解答：解：∵f′（x）=x²+|

a

|x+

a

•

b

，
∵函數(shù)在實(shí)數(shù)上有極值，
∴△=

a

2-4

a

•

b

＞0，
∴4

a

•

b

＜

a

2，
∵cosθ=

a • b

| a || b|

＜

1

2

，

∴θ∈(

π

3

，π)，
故答案為：（

π

3

，π）

點(diǎn)評：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?