如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．

【答案】分析：連接OD，則OD⊥DC，在Rt△OED中，，所以∠ODE=30°．在Rt△0DC中，∠DCO=30°，由DC=2，能求出BC的長．
解答：解：連接OD，則OD⊥DC
在Rt△OED中，∵E是OB的中點(diǎn)，
∴
所以∠ODE=30°…（3分）
在Rt△ODC中，∠DCO=30°…（6分）
∵DC=2，
∴，
∴OC==
所以BC=OC-OB
=OC-OD
=
=．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查弦切角的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末測試卷高一數(shù)學(xué)[上學(xué)期] 題型：044

已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB＝2、OT＝t(0＜ｔ＜1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(Ⅰ)寫出直線的方程；

(Ⅱ)計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(Ⅲ)證明：沿PT射出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q．

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