【答案】
分析:(1)根據(jù)當n≥2時,a
n=S
n-S
n-1,可求數(shù)列{a
n}的通項a
n,根據(jù)

,可得b
n+1=2b
n-1,從而{b
n-1}是公比為2的等比數(shù)列,故可求數(shù)列{b
n}的通項b
n;
(2)

,數(shù)列{c
n}為遞減數(shù)列,再用作差法證明即可;
(3)根據(jù)

,可得M
n=c
1+c
2+…+c
n≥

,利用錯位相消法,求出右邊的和,即可證得結論.
解答:(1)解:∵S
n=n(n+2),
∴當n≥2時,a
n=S
n-S
n-1=2n+1
當n=1時,a
1=S
1=3滿足上式
∴a
n=2n+1
∵

∴T
n+1-T
n=2b
n-1
∴b
n+1=2b
n-1
∴b
n+1-1=2(b
n-1)
∴{b
n-1}是公比為2的等比數(shù)列
∴

∴

(2)解:

,數(shù)列{c
n}為遞減數(shù)列
證明:∵

=

∴數(shù)列{c
n}為遞減數(shù)列
(3)證明:∵

∴M
n=c
1+c
2+…+c
n≥

令

①
∴

②
①-②:

=

∴

∴

=

∴
點評:本題以數(shù)列的和為載體,考查數(shù)列的通項,考查數(shù)列的單調性,考查不等式的證明,同時考查錯位相減法求數(shù)列的和,綜合性強.