（注意：在試題卷上作答無效）

   如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。

（Ⅰ）求r的取值范圍

（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）

拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根

∴即。解這個方程組得

.

（II）  設(shè)四個交點的坐標分別為、、、。

則由（I）根據(jù)韋達定理有，

則

 

令，則     下面求的最大值。

方法1：由三次均值有：

     

    當且僅當，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。

法2：設(shè)四個交點的坐標分別為、、、

則直線AC、BD的方程分別為

解得點P的坐標為。

設(shè)，由及（Ⅰ）得   

由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積

則將，代入上式，并令，等

，

∴，

令得，或（舍去）

當時，；當時；當時，

故當且僅當時，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為。  

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

 

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

 

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知橢圓的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于為．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓的短半軸長為，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值．

 

 

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       (本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無效）

已知拋物線上一動點P，拋物線內(nèi)一點A(3,2) ,F為焦點且的最小值為.

(1)求拋物線的方程以及使得取最小值時的P點坐標；

(2)過（1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點，直線CD是否過一定點？若是，求出該定點的坐標,若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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