Question

設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，試求實數(shù)m為何值時
（1）Z是純虛數(shù)       （2）Z對應(yīng)點位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）由純虛數(shù)的定義可得lg（m²-2m-14）=0，且m²+4m+3≠0，由此求得實數(shù)m的值．
（2）當(dāng)Z對應(yīng)點位于復(fù)平面的第二象限時，lg（m²-2m-14）＜0，且m²+4m+3＞0，求得實數(shù)m的值．

解答：解：（1）∵復(fù)數(shù)Z=lg（m²-2m-14）+（m²+4m+3）i，當(dāng)Z是純虛數(shù)時，
應(yīng)有 lg（m²-2m-14）=0，且m²+4m+3≠0． 即m²-2m-14=1，且m≠-1，m≠-3．
解得  m=5．
（2）當(dāng)Z對應(yīng)點位于復(fù)平面的第二象限時，lg（m²-2m-14）＜0，且m²+4m+3＞0，
即 0＜m²-2m-14＜1，且m²+4m+3＞0，解得  1+

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＜m＜5．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．