Question

直線y=2k與曲線9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共點的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把直線方程代入曲線方程，整理可得關(guān)于x的一元二次方程，分類討論，可得結(jié)論．
解答：解：將y=2k代入9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）得：
9k²x²+4k²=18k²（2|x|-x）
∴9|x|²-18（2|x|-x）+4=0，
x≥0時，9x²-18x+4=0，方程有兩個不等的正根；x＜0時，9x²+54x+4=0，方程有兩個不等的負(fù)根
∴直線y=2k與曲線9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共點的個數(shù)為4個
故選D．
點評：本題考查了方程與曲線的關(guān)系以及絕對值的變換技巧，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．