已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）討論的奇偶性.

 

【答案】

（1）          

（2）

① F（x）非奇非偶      ②  F（x）為偶函數(shù)

③ F（x）為奇函數(shù)      ④當(dāng) F（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

【解析】

試題分析：在單調(diào)遞減

當(dāng)m=0，2時(shí)（不合題意）  ②當(dāng)m=1時(shí)（合乎題意）

            

① F（x）非奇非偶      ②  F（x）為偶函數(shù)

③ F（x）為奇函數(shù)      ④當(dāng) F（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

考點(diǎn)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，冪函數(shù)的地位，遠(yuǎn)比不上指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，但由于隨冪指數(shù)正負(fù)取值情況不同，函數(shù)的性質(zhì)各異，因此，可借此考查分類討論思想。

 

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）若，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中a，b∈R．若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省皖北高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中a，b∈R．若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）討論函數(shù)的奇偶性。(10分)      

 

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