如圖,在Rt三角形ABC 中,角C=90°,AC=3,BC=4,一條直線(xiàn) l與邊BC、BA分別交與點(diǎn) E、F,且分三角形ABC 的面積為相等的兩部分,則線(xiàn)段EF 長(zhǎng)的最小值為   
【答案】分析:由C為直角,在直角三角形ABC中,由邊AC及BC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)兩直角邊乘積的一半求出三角形ABC的面積,同時(shí)根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出sinB及cosB的值,設(shè)線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度為x,線(xiàn)段BF的長(zhǎng)度為y,由直線(xiàn)EF把三角形分為面積相等的兩部分,可得三角形BEF的面積等于三角形ABC面積的一半,由x,y及sinB的值,利用三角形的面積公式列出關(guān)系式,求出xy的值,在三角形BEF中,由x,y及cosB的值,利用余弦定理得|EF|2=x2+y2-2xycosB,把cosB的值代入,利用基本不等式變形,再將xy的值代入,即可求出|EF|的最小值,以及取得最小值時(shí)x與y的值.
解答:解:∵C=90°,|AC|=3,|BC|=4,
∴根據(jù)勾股定理得:|AB|=5,
∴S△ABC=|BC|•|AC|=6,
∴sinB==,
設(shè)|BE|=x,|BF|=y,
∵S△BEF=S△ABC
xysinB=xy=3,
∴xy=10,
在△BEF中,|BE|=x,|BF|=y,cosB==,
由余弦定理有:|EF|2=x2+y2-2xycosB=x2+y2-16≥2xy-16=4,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào),
∴|EF|min=2.
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):此題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,三角形的面積公式,余弦定理,以及基本不等式的應(yīng)用,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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A.4                B.3           C.2              D.1

 

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如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC中共有( )個(gè)直角三角形.
A.4
B.3
C.2
D.1

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如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC中共有( )個(gè)直角三角形.
A.4
B.3
C.2
D.1

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