設(shè)函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸交點為P點，且曲線在P點處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　解：∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點為P，∴P的坐標(biāo)為P(0，d)．又曲線在點P處的切線方程為y＝12x－4，P點坐標(biāo)適合方程，從而d＝－4

　　又切線斜率k＝12，故在x＝0處的導(dǎo)數(shù)|x＝0＝12，而＝3ax2＋2bx＋c，|x＝0＝ｃ，從而c＝12．

　　又函數(shù)在x＝2處取得極值0，所以|x＝2＝0，f(2)＝0，

　　即12a＋4b＋12＝0，8a＋4b＋20＝0

　　解得a＝2，b＝－9

　　∴所求函數(shù)解析式為y＝2x3－9x2＋12x－4


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

[　　]

A．(1，2)

B．(－∞，1)

C．(2，+∞)

D．(－2，－1)

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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點”A的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求證f(x)的圖象關(guān)于“拐點”A對稱；并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點”的一個結(jié)論(此結(jié)論不要求證明)；

(Ⅲ)若另一個三次函數(shù)G(x)的“拐點”為B(0，1)，且一次項系數(shù)為0，當(dāng)x1＞0，x2＞0(x1≠x2)時，試比較與的大�。�

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設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；

(3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝ax3+bx2+cx+d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x-y-4＝0．若函數(shù)在x＝2處取得極值0，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為


  1. A.
    (1，2)
  2. B.
    (-∞，1)
  3. C.
    (2，+∞)
  4. D.
    (-2，-1)

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