Question

某工地備有直徑為R的圓柱形木料(足夠長)，若所需的是橫斷面為矩形的承重木梁，且已知木梁的承重強(qiáng)度(P)與梁寬及梁高的平方的乘積成正比，問如何截可使截得的木梁的承重強(qiáng)度最大？

Answer 1

答案：
解析：

探究：設(shè)木梁的橫斷面的寬為x1，高為y，則x2＋y2＝R2．由已知，設(shè)P＝kxy2(k為常數(shù))，因此P＝kx(R2－x2)＝kR2x－kx3(0＜x＜R)．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3577/0174/b48c7d68bfe4425f9cfa86c432c3461d/C/Image2722.gif" width=17 height=17>＝kR2－3kx2，令＝0得x＝．由于函數(shù)在區(qū)間(0，R)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，因此，當(dāng)x＝，即木梁橫斷面寬為，高為時(shí)，木梁的承重強(qiáng)度最大． 　　規(guī)律總結(jié)：解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解．對于這類問題，同學(xué)們往往忽視了數(shù)學(xué)語言與普通語言的理解與轉(zhuǎn)換，從而造成了解決應(yīng)用問題的最大思維障礙．