已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且．求證：三條直線EF、GH、AC交于一點．

答案：
解析：

　　證明：∵＝1，∴EH∥BD且EH＝BD．

　　又∵，且FG∥BD，

　　∴四邊形EFGH為梯形，兩腰EF、GH必交于一點P．

　　∵P在直線EF上，EF在平面ABC內(nèi)，∴P在平面ABC內(nèi)，同理，P在平面ADC內(nèi)．

　　∴P在平面ABC和平面ADC的交線AC上．故EF、GH、AC三直線交于一點．


提示：

證明三線共點，可以先證明兩條直線交于一點，然后再證第三條直線過這個交點即可．也可證明這三條直線交點均在兩個平面交線上．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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