Question

為了防止洪水泛濫，保障人民生命財產安全，去年冬天，某水利工程隊在河邊選擇一塊矩形農田，挖土以加固河堤，為了不影響農民收入，挖土后的農田改造成面積為1000m²的矩形魚塘，其四周都留有寬2m的路面，問所選的農田的長和寬各為多少時，才能使占有農田的面積最小。

Answer 1

解：設魚塘的長為xm，寬為ym，則農田長為(x+4)m，寬為(y+4)m，
設農田面積為S，則xy=10000，
S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16
，
當且僅當x=y=100時取等號，
所以當x=y=100時，S最小，此時S_min=10816m²，
此時農田長為104m，寬為104m；
答：農田長為104m，寬為104m。