已知sinx+cosx=
1
5
,且x∈(0,π),則tanx=( 。
分析:把sinx+cosx=
1
5
平方求出,可得2sinxcosx=-
24
25
<0,根據(jù)x的范圍進(jìn)一步判斷x為鈍角,可得 sinx-cosx=
(sinx-cosx)2
的值,解方程組求得 sinx 和cosx,即可得到tanx.
解答:解:∵sinx+cosx=
1
5
,且x∈(0,π),∴1+2sinxcosx=
1
25
,∴2sinxcosx=-
24
25
<0,∴x為鈍角.
∴sinx-cosx=
(sinx-cosx)2
=
1-2sinxcosx
=
7
5
,
∴sinx=
4
5
,cosx=-
3
5
,tanx=
sinx
cosx
=-
4
3
,
故選B.
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,求出sinx-cosx=
(sinx-cosx)2
=
7
5
,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
OM
=(cosα,sinα),
ON
=(cosx,sinx),
PQ
=(cosx,-sinx+
4
5cosα
)

(1)當(dāng)cosα=
4
5sinx
時,求函數(shù)y=
ON
PQ
的最小正周期;
(2)當(dāng)
OM
ON
=
12
13
,
OM
PQ
,α-x,α+x都是銳角時,求cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinx=sinα+cosα,cosx=sinαcosα,則cos2x=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,x)
,求tanx的值.
(2)已知0<α<
π
2
<β<π
,cosα=
3
5
,sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinx+cosx=-
1
5
(0<x<π),求tanx的值;
(2)已知角α終邊上一點P(-4,3),求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
2
+α)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinx=2cosx,則
3sin(
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為( 。

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