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已知函數f(x)=
e-x-3(x≤0)
ax-2(x>0)
(a為常數且a>0),對于下列結論:
①函數f(x)的最小值為-2;
②函數f(x)在R上是單調函數;
③若f(x)>0在[1,+∞)上恒成立,則a的取值范圍為(2,+∞);
④當x≠0時,xf′(x)>0(這里f′(x)是f(x)的導函數).
其中正確的是( 。
A、①③④B、①②③
C、①④D、③④
考點:分段函數的應用,導數的運算
專題:數形結合,函數的性質及應用
分析:畫出函數f(x)的圖象,通過圖象觀察即可判斷.
解答: 解:畫出函數f(x)的圖象,通過圖象觀察得到:
①函數f(x)的最小值為-2,故①正確;
②函數f(x)在R上不是單調函數,故②錯;
③f(x)>0在[1,+∞)上恒成立,則a-2>0,
∴a>2,故③正確;
④x<0,f(x)為單調減函數;x>0時,f(x)為增函數.故對一切非零實數x,xf′(x)>0成立,故④正確;
故選:A.
點評:本題考查分段函數的圖象及應用,考查函數的單調性以及導數與單調性的關系,考查數形結合的思想方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(2,1),
b
=(-3,4),則
a
b
的數量積為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

命題“?x∈R,有|x|+|x+4|<m”是假命題,則實數m的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖:不規(guī)則圖形Ω位于邊長為a的正方形內,向正方形中隨機撒入若干芝麻粒,已知落入Ω內和Ω外的芝麻分別為m粒和n粒,則圖形Ω的面積估計為( 。
A、
ma2
m+n
B、
ma
n
C、
ma2
n
D、
ma
m+n

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+1,g(x)=2x+1,則g(f(2))=(  )
A、8B、9C、10D、11

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知Rt△ABC中,∠C=90°,
AB
AC
=9,S△ABC=6,P為線段AB上的點,且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
,則xy的最大值為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

設l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(  )
A、若l∥α,l∥β,則α∥β
B、若α⊥β,l∥α,則l⊥β
C、若l⊥α,l∥β,則α∥β
D、若l⊥α,l⊥β,則α∥β

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x2+1, x<0
2x-1, x≥0
,若f(a)=3,則a=( 。
A、2
B、±
2
或2
C、
2
或2
D、-
2
或2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x>0,y>0,且x+y=4,則使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的實數m的取值范圍是(  )
A、[
9
4
,+∞)
B、(-∞,
9
4
]
C、[
5
4
,+∞)
D、(-∞,
5
4
]

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