Question

如圖，橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F₁的距離為2，N為MF₁的中點(diǎn)，則|ON|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為（ ）

A．4
B．2
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂距離之和等于長(zhǎng)軸2a，因此求出橢圓的半長(zhǎng)軸a=5，從而得到|MF₁|+|MF₂|=10，根據(jù)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為2，得到|MF₂|=10-2=8，最后在△MF₁F₂中，利用中位線定理，得到|ON|=|MF₂|=4．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴橢圓的a=5，長(zhǎng)軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂距離之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F₁的距離為2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分別是MF₁、F₁F₂中點(diǎn)
∴|ON|=|MF₂|=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的焦點(diǎn)三角形為例，給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求三角形的中位線長(zhǎng)．著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．