Question

若關(guān)于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0（a≠b）的四個根可組成首項為

1

4

的等差數(shù)列，則a+b的值是（　�。�

• A、

  3

  8

• B、

  11

  24

• C、

  13

  24

• D、

  31

  72

Answer 1

分析：先根據(jù)韋達(dá)定理確定a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得到a₁+a₄=a₂+a₃=1，進(jìn)而可求得a₄和d，以及a₂、a₃的值，從而由a+b=a₁a₄+a₂a₃可確定答案．

解答：解：依題意設(shè)四根分別為a₁、a₂、a₃、a₄，公差為d，其中a₁=

1

4

，即a₁+a₂+a₃+a₄=1+1=2．又a₁+a₄=a₂+a₃，
所以a₁+a₄=a₂+a₃=1．
由此求得a₄=

3

4

，d=

1

6

，
于是a₂=

5

12

，a₃=

7

12

．
故a+b=a₁a₄+a₂a₃=

1

4

×

3

4

+

5

12

×

7

12

=

62

144

=

31

72

．
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用和計算能力．