漸近線為數(shù)學(xué)公式且過點(diǎn)（1，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．


分析：雙曲線的一條漸近線方程為，利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設(shè)雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0），再把點(diǎn)（1，3）代入求k即可．
解答：∵雙曲線的一條漸近線方程為，
∴可設(shè)雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0）
∵點(diǎn)（1，3）在雙曲線上，代入雙曲線方程，得3-9=k
∴k=-6．
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-3x2=6．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及待定系數(shù)法求雙曲線方程，屬于雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以2x±3y=0為漸近線，且過點(diǎn)（1，2）的雙曲線方程為
y2
32
9
-
x2
8
=1
y2
32
9
-
x2
8
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，
2
）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點(diǎn)（1，
2
）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，數(shù)學(xué)公式）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點(diǎn)（1，數(shù)學(xué)公式）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長和虛軸長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A（0，）為圓心、1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求與雙曲線C共漸近線，且過點(diǎn)（1，）的雙曲線方程，并求出此雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，長軸長和虛軸長．

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