已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了雙曲線方程的求解，已知直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橹行脑谠c(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為根據(jù)其性質(zhì)可知a,b的值，得到雙曲線C的方程；

（2）將 結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系得到參數(shù)k的關(guān)系式，利用向量的不等式得到k的范圍。

解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 

由已知得

故雙曲線C的方程為……….4分

（Ⅱ）將 

由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得

即①……………6分

設(shè)，則

而

………8分

于是

    ②……………10分

由①、②得  

故k的取值范圍為…………12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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