【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為“長(zhǎng)潛伏者”.
短潛伏者 | 長(zhǎng)潛伏者 | 合計(jì) | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計(jì) | 300 |
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān):
(3)研究發(fā)現(xiàn),有5種藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2種特別有效,現(xiàn)在要通過(guò)逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來(lái)為止,每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是500元,設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)平均數(shù)為,“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人
(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析, 有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān)
(3)分布列見(jiàn)解析,
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可計(jì)算出潛伏期的均值,再由頻率分布直方圖可得“長(zhǎng)潛伏者”的頻率,從而得人數(shù);
(2)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出后可得結(jié)論;
(3)由題意知所需要的試驗(yàn)費(fèi)用X所有可能的取值為1000,1500,2000,分別計(jì)算出概率得概率分布列,再由期望公式得期望.
解:(1)平均數(shù),
這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的頻率為,所以“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為人.
(2)由題意補(bǔ)充后的列聯(lián)表如下,
短潛伏者 | 長(zhǎng)潛伏者 | 合計(jì) | |
60歲及以上 | 90 | 70 | 160 |
60歲以下 | 60 | 80 | 140 |
合計(jì) | 150 | 150 | 300 |
則的觀測(cè)值為,
經(jīng)查表,得,所以有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān).
(3)由題意知所需要的試驗(yàn)費(fèi)用X所有可能的取值
為1000,1500,2000,因?yàn)?/span>,
,
(或)
所以X的分布列為
X | 1000 | 1500 | 2000 |
P |
(元).
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【題目】改編自中國(guó)神話(huà)故事的動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映,在不到一個(gè)月的時(shí)間,票房收入就超過(guò)了38億元,創(chuàng)造了中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影的神話(huà).小明和同學(xué)相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》,影院的三個(gè)放映廳分別在7:30,8:00,8:30開(kāi)始放映,小明和同學(xué)大約在7:40至8:30之間到達(dá)影院,且他們到達(dá)影院的時(shí)間是隨機(jī)的,那么他們到達(dá)后等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率,環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表,根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線(xiàn)圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高
C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增
D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降
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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家,對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如下.
(1)已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;
(2)試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(3)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?
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【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對(duì)任意,“且,也是中的項(xiàng),則稱(chēng)為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿(mǎn)足,..
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(1)若某天該鮮花批發(fā)店購(gòu)入并加工了6箱該種玫瑰,在下午3點(diǎn)以前售出4箱,且被6位不同的顧客購(gòu)買(mǎi).現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡,則恰好一位是以2000元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客,另一位是以1200元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客的概率是多少?
(2)該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷(xiāo)售量(單位:箱),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):
/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 |
①估計(jì)接下來(lái)的一個(gè)月(30天)內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷(xiāo)售量不少于5箱的天數(shù)是多少?
②若批發(fā)店每天在購(gòu)進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大(不考慮其他成本),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù),若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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