Question

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

	短潛伏者	長潛伏者	合計(jì)
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計(jì)			300

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)：

（3）研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在要通過逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是500元，設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為，“長潛伏者”的人數(shù)為人

（2）列聯(lián)表見解析, 有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與年齡有關(guān)

（3）分布列見解析,

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可計(jì)算出潛伏期的均值，再由頻率分布直方圖可得“長潛伏者”的頻率，從而得人數(shù)；

（2）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出后可得結(jié)論；

（3）由題意知所需要的試驗(yàn)費(fèi)用X所有可能的取值為1000，1500，2000，分別計(jì)算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望．

解：（1）平均數(shù)，

這500名患者中“長潛伏者”的頻率為，所以“長潛伏者”的人數(shù)為人.

（2）由題意補(bǔ)充后的列聯(lián)表如下，

	短潛伏者	長潛伏者	合計(jì)
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計(jì)	150	150	300

則的觀測值為，

經(jīng)查表，得，所以有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與年齡有關(guān).

（3）由題意知所需要的試驗(yàn)費(fèi)用X所有可能的取值

為1000，1500，2000，因?yàn)?/span>，

，

（或）

所以X的分布列為

X	1000	1500	2000
P

（元）.