Question

四棱錐V－ABCD底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD＝120°，VA⊥底面ABCD，VA＝3，AC與BD交于O，

(1)求點(diǎn)V到CD的距離；

(2)求點(diǎn)V到BD的距離；

(3)作OF⊥VC，垂足為F，證明OF是BD與VC的公垂線段；

(4)求異面直線BD與VC間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解析：用三垂線定理作點(diǎn)到線的垂線 　　在平面ABCD內(nèi)作AE⊥CD，E為垂足 　　∵VA⊥平面ABCD 　　∴AE為VE在平面ABCD上的射影 　　∴VE⊥CD 　　∴線段VE長(zhǎng)為點(diǎn)V到直線CD的距離 　　∵∠BAD＝120° 　　∴∠ADC＝60° 　　∴△ACD為正三角形 　　∴E為CD中點(diǎn)，AE＝ 　　∴VE＝ 　　(2)∵AO⊥BD 　　∴由三垂線定理VO⊥BD 　　∴VO長(zhǎng)度為V到直線BD距離 　　VO＝ 　　(3)只需證OF⊥BD 　　∵BD⊥HC，BD⊥VA 　　∴BD⊥平面VAC 　　∴BD⊥OF 　　∴OF為異面直線BD與VC的公垂線 　　(4)求出OF長(zhǎng)度即可 　　在Rt△VAC中 　　OC＝AC＝2，VC＝ 　　∴OF＝OC·sin∠ACF＝OC·