不等式log2(
1
x
-1)＜
1
2
的解集是
（
2
-1，1）
（
2
-1，1）
．
分析：由不等式log2(
1
x
-1)＜
1
2
可得 log2(
1
x
-1)＜log2
2
，故有0＜
1
x
-1＜
2
，即 1＜
1
x
＜1+
2
，由此求得不等式的解集．
解答：解：由不等式log2(
1
x
-1)＜
1
2
可得 log2(
1
x
-1)＜log2
2
，∴0＜
1
x
-1＜
2
，即 1＜
1
x
＜1+
2
．
解得
2
-1＜x＜1，
故答案為 （
2
-1，1）．
點評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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求不等式log2(x+
1x
+6)≤3的解集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式log2(x+
1x
+6)≤3的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x-1
x
的定義域恰為不等式log2（x+3）+log
1
2
x≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇 題型：填空題

不等式log2(x+
1
x
+6)≤3的解集為______．

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