設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
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a)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式
2x+1
-1＜ax，對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：由已知中命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式
2x+1
-1＜ax，對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：p為真?ax2-x+
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a＞0在R上恒成立．
當(dāng)a=0時(shí)，x＜0，解集不為R
∴a≠0∴
a＞0
1-
1
4
a2＜0
得a＞2
∴P真?a＞2（4分）
q真?a＞
2x+1
-1
x
=
2
2x+1
+1

對一切正實(shí)數(shù)x均成立
∵x＞0∴
2x+1
＞1∴
2x+1
+1＞2∴
2
2x+1
+1
＜1
∴q真?a≥1（8分）
∵p，q一真一假
∴
a＞2
a＜1
或
a≤2
a≥1
（10分）
∴a∈[1，2]（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1，2]都是減函數(shù)．
命題q：函數(shù)y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=(a-
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)x是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域?yàn)閇-1，3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
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a)的值域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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