Question

（2010•徐州模擬）已知變量x，y滿足

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，則z=2x+y的最大值是

9

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．

解答：解：滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，的平面區(qū)域如下圖所示：
由

y=x y=3x-6

得A（3，3），
作直線l₀：2x+y=0
把直線向上平移可得過點(diǎn)A（3，3）時(shí)2x+y最大，
當(dāng)x=3，y=3時(shí)，z=x+2y取最大值9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．