Question

已知函數(shù)f(x)＝e^－kx(x²＋x－)(k＜0)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e^－2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0179/0018/595215f9a314a8ebe5e7fb5d791c185c/C/Image72.gif" width=17 height=17>． 　　， 　　即．2分 　　令，解得：或． 　　當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是．3分 　　當(dāng)時(shí)， 　　，隨的變化情況如下： 　　所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．5分 　　當(dāng)時(shí)， 　　，隨的變化情況如下： 　　所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．7分 　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，的極大值等于．理由如下： 　　當(dāng)時(shí)，無(wú)極大值． 　　當(dāng)時(shí)，的極大值為，8分 　　令，即解得或(舍)．9分 　　當(dāng)時(shí)，的極大值為．10分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0179/0018/595215f9a314a8ebe5e7fb5d791c185c/C/Image101.gif" width=52 height=21>，， 　　所以． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0179/0018/595215f9a314a8ebe5e7fb5d791c185c/C/Image104.gif" width=76 height=41>， 　　所以的極大值不可能等于，12分 　　綜上所述，當(dāng)時(shí)，的極大值等于．13分