對于函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的最小正周期為；②若③的圖象關于直線對稱；④上是減函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)為（    ）                           

  A．2                B．4              C．1              D．3

 

【答案】

D

【解析】解：根據(jù)題意得：函數(shù)=（-sinα）•（-cosα）=sinαcosα=sin2α，

①根據(jù)周期公式可得：f（x）= sin2x的周期為π．所以①正確；

②f（π6 ）=-f（2π 3 ），但是不滿足x1=-x2，所以②錯誤；

③f（x）=sin2x的所有對稱軸為x=kπ 2 +π 4 ，顯然③正確；

④f（x）=sin2x的單調減區(qū)間為[kπ+π 4 ，kπ+3π 4 ]，（k∈Z），顯然④正確，

則其中正確結論的個數(shù)為3．

故選D

 

練習冊系列答案
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對于函數(shù)，給出下列四個命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（     ）

（A）            （B）          （C）           （D）

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對于函數(shù)，給出下列四個命題：
①存在，使； 
②存在，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+ϕ）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第十次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的最小正周期為；②若③的圖象關于直線對稱；④上是減函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)為     （   ）

A．2                B．4                C．1                D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學 題型：填空題

對于函數(shù)，給出下列四個命題：

①存在，使；

②存在，使恒成立；

③存在，使函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

④函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱.

其中正確命題的序號是            

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數(shù)學（理科）試題 題型：選擇題

對于函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的最小正周期為；②若③的圖象關于直線對稱；④上是減函數(shù)，其中正確結論的個數(shù)為                                    （    ）

       A．2                        B．4                        C．1                         D．3

 

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