Question

（2013•湖南模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n+S_m=S_n+m（m，n∈N^*）且a₁=6，那么a₁₀=（　�。�

A．10

B．60

C．6

D．54

Answer 1

分析：取m=1代入已知等式，結(jié)合a₁=S₁=6得S_n+1=S_n+6，所以{S_n}構(gòu)成等差數(shù)列．然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出S_n=6n，即可算出a₁₀的值．

解答：解：取m=1，可得S_n+S₁=S_n+1，結(jié)合a₁=6=S₁，得S_n+1=S_n+6，
∴{S_n}構(gòu)成以S₁=6為首項(xiàng)，公差d=6的等差數(shù)列
可得S_n=6+（n-1）×6=6n
因此，a₁₀=S₁₀-S₉=60-54=6
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足S_n+S_m=S_n+m，求第10項(xiàng)的值，著重考查了數(shù)列遞推關(guān)系的認(rèn)識(shí)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．