已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

（1）當+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結論；

（2）當直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.

解：（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）

當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時

當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即

解得無意義.

因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.

（2）由已知可設直線l的方程為

則AB所在直線為

代入拋物線方程………………①

∴的中點為

代入直線l的方程得：

又∵對于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修三數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中選取不相同的兩個表，構成平面直角坐標系上的點，觀察點的位置，若事件A＝{點落在x軸上}，事件B＝{點落在y軸上}，則

[　　]

A．P(A)＞P(B)

B．P(A)＜P(B)

C．P(A)＝P(B)

D．P(A)、P(B)大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年福州質檢理）（12分）

已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

   （1）當+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結論；

   （2）當直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{-9，-7，-5，-3，-1，0，2，4，6，8}，從集合A中選取不相同的兩個表，構成平面直角坐標系上的點，觀察點的位置，若事件A＝{點落在x軸上}，事件B＝{點落在y軸上}，則


  1. A.
    P(A)＞P(B)
  2. B.
    P(A)＜P(B)
  3. C.
    P(A)＝P(B)
  4. D.
    P(A)、P(B)大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

（1）當+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結論；

（2）當直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案