Question

某工廠三年的生產(chǎn)計(jì)劃中，從第二年起每一年比上一年增長(zhǎng)的產(chǎn)值都相同，三年的總產(chǎn)值為300萬(wàn)元．如果第一年、第二年、第三年分別比原計(jì)劃產(chǎn)值多10萬(wàn)元、10萬(wàn)元、11萬(wàn)元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都相同，求原計(jì)劃中每年的產(chǎn)值．

Answer 1

【答案】分析：利用原計(jì)劃三年產(chǎn)值成等差數(shù)列，設(shè)出三年產(chǎn)值，利用第一年、第二年、第三年分別比原計(jì)劃產(chǎn)值多10萬(wàn)元、10萬(wàn)元、11萬(wàn)元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都相同，建立方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，原計(jì)劃三年產(chǎn)值成等差數(shù)列，設(shè)為a-d，a，a+d，d＞0，由三年總產(chǎn)值為300萬(wàn)元，得a=100萬(wàn)元，
又a+10-d，a+10，a+11+d成等比數(shù)列，得（a+10）²=（a+10-d）（a+11+d），
∴（110-d）（111+d）=110²，
∴d²+d-110=0，
∴d=10，或d=-11（舍）．
∴原計(jì)劃三年的產(chǎn)值依次為90萬(wàn)元，100萬(wàn)元，110萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．