【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 是側棱上一點,設

(1) 若,求的值;

(2) 若,求直線與平面所成的角.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)以為坐標原點,以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標系,求出, ,利用,求出的值;(2)求出直線的方向向量與平面的法向量,求出向量的夾角的余弦值可得結果.

試題解析:(1)以為坐標原點,以射線、、分別為、軸建立空間直角坐標系,如圖所示,

,,

,

,即

解得

(2) 解法一:此時

設平面的一個法向量為

所以

設直線與平面所成的角為

所以直線與平面所成的角為

解法二:聯(lián)結,則

, 平面

平面

所以是直線與平面所成的角;

中,

所以

所以

所以直線與平面所成的角為

練習冊系列答案
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A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)

B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)

C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)

D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向,距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險情,此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號,海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救.若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°,測得漁政船C的俯角為63.43°,且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上.

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)若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛,能否在3小時內趕到出事地點?

(參考數(shù)據(jù):sin68.20°≈0.93,tan68.20°≈2.50shin63.43°≈0.90,tan63.43°≈2.00, ≈3.62, ≈3.61

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【題目】如圖,在正方體,、為棱、的中點.

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Ⅱ)求證:平面平面

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