Question

已知f（x）是定義R在上的偶函數(shù)，f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，f（

1

2

）=0，則不等式f（log

1

9

x）＜0的解集為（　�。�

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（3，+∞）
• C．（1，

  1

  3

  ）∪（3，+∞）
• D．（

  1

  3

  ，1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，結(jié)合f（

1

2

）=0，可得f（x）＜0的解集，進(jìn)而將不等式f（log

1

9

x）＜0轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵f（x）是定義R在上的偶函數(shù)，
且f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，
又∵f（-

1

2

）=f（

1

2

）=0
故當(dāng)x∈（-∞，-

1

2

）∪（

1

2

，+∞）時(shí)，f（x）＜0
若f（log

1

9

x）＜0，則
log

1

9

x＜-

1

2

，或log

1

9

x＞

1

2

解得x∈（0，

1

3

）∪（3，+∞）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對(duì)數(shù)不等式的解法，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域，是解答的關(guān)鍵．